978です。解答ありがとうございます。
現在はダブルバッファリングの実装を必要としない方法に書き換えました。

質問の状態ではsetVisible(true)をXXXのコンストラクタ内に記述していたのですがこれがいけなかったのでしょうか。
ということはつまり、JFrameのインスタンスを生成する際にはコンストラクタ内の処理とpaintメソッド内の処理のどちらが先に行われるかはわからないということでしょうか？

また、
>JFrameってコンストラクタでsuper()しなくていいんだっけ？
についてできれば詳しく教えていただきたいです。