アドバイスくれた人をごちゃごちゃ・・・とか書いちゃうやつなんでこういうテストはしてないだろうな・・・

確かに親Formから呼び出したFormとしてはダメだけど
Program.csをこんな感じで書き換えて直接3を実行すると上で紹介されてる動きするけど・・・

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Windows.Forms;

namespace DoraemonPopup
{
    static class Program
    {
        /// <summary>
        /// アプリケーションのメイン エントリ ポイントです。
        /// </summary>
        [STAThread]
        static void Main()
        {
            Application.EnableVisualStyles();
            Application.SetCompatibleTextRenderingDefault(false);
            //Application.Run(new Form1());
            Application.Run(new Form_Popup3());
        }
    }
}