まずは設計を見直して
public class Parent{
public Parent() { _child = new Child() ; }
public IList<Child> Children { get; private set; }
}
のようにできないか検討する。できない理由があるのであれば、
var errors = from p in _parent.GetType().GetProperties()
　where typeof(IDataErrorInfo).IsAssignableFrom(p.PropertyType)
　let val = (IDataErrorInfo)p.GetValue(_parent, null)
　where val != null
　select val.Error;
ただし_childはプロパティにしてね