Activityなしのアプリは作成可能でしょうか
それとも、画面なしのアプリでも
とにかくActivityから始める必要があるのでしょうか

画面なし、起動したら処理をしてすぐに終了するようなイメージで、
そんなプログラムのサンプルがどこかにあるといいのですが、
なかなか検索しても見つかりません