Applicationのポインタもしくはリファレンスもしくはオブジェクト
を介してしかいじれなく制限されている

とあるのですがApplicationのポインタやリファレンスだと親クラスのBasicを引数に取れないのでBasicのメンバ変数を操作しようがないように思うのですがどうなんでしょうか。
続けて質問で申し訳ないです。

void Application::Change(Application& other) {
other.value = value;
}