サーバ的には特定のURLに対してGET要求を受け取った時点で「重い処理」を開始してるはずだからな

仮に「レスポンスボディを受け取る前に通信を打ち切る」ようにクライアント動作を作ったとしても、
レスポンスボディを作成するサーバの負担自体はふつう変わらない
200とか304とかレスポンスコード返す時点で既にレスポンスボディは作ってあるか、
作成予約が入ってて取り消せない状態のはずだから
（ここでコネクション切られたことを検知して作成キャンセルするようなサーバ処理してるのは見たことがない）、
単にサーバ側の作り損だ

>>484の言うようにHEAD投げろ
GETの代替として動作するかどうかはサーバ作った人の根性次第だが