お決まりの方法というのは、正にそのような働きをする関数が
標準ライブラリに存在するかという意味でしょうか？

であれば、残念ながらありません

また、実現する方法はクラス m に依るので、
任意のクラス m に対応する仕組みを作る、
ということもできないと思います

もしクラス m がモナドであれば、
タプルのそれぞれの要素に関数を適用し、
それぞれモナドを外してタプルにして
再びモナドで包むという、ごく普通の対応になると思います

f :: (Monad m) => (a -> m b) -> (a, a) -> m (b, b)
f g (x, y) = do
x' <- g x
y' <- g y
return (x', y')