非常に難しい問題って… 数値演算では基本だぞ。
プログラミング演習の課題ならQR法そのままでOKだ。
検索すりゃ回答例そのものが見つかるくらいポピュラー。

http://www2.ee.knct.ac.jp/el/E4/H15-E406/eigenvalue6.html