f(x)=exp(a*x)をx=0でテイラー展開（マクローリン展開）すると

g(m) = sum_(n=0)^m [ { f'(n)(0) / n! } x^n ]
　　　 = 1 + a*x + a^2*x^2 / 2! + a^3*x^3 / 3! + … + a^m*x^m / m!

になる．実際はg(x,m)という関数なりサブルーチンを作って，
f(x)-g(x,m)が，mを増やすごとに0に近付くことを確認すればいい．