Child->SUPER::new()の返り値はParentじゃなくてChildオブジェクトとしてblessされたhashrefなんだから、
あとは普通のhashrefに対してするように必要なフィールドを足してやるだけでいい。

package Child;
use base qw(Parent);
sub new {
my ( $class, $arg ) = @_;
my $self = $class->SUPER::new($arg);
$self->{child} = 20;
$self;
}