度々書き込み失礼します。

TileMode から色々と調べてみましたが、
Canvas Neme="canvas1"
にボタンなどを配置し、

<Rectangle ... >
　<Rectangle.Fill>
　　<VirualBrush Visual={Binling element=canvas1}" />
　</Rectangle.Fill>
</Rectangle>

とすると、一応 Button なども複製されますね。
しかし（当然ですが）複製された絵の Button は操作できませんね。
残念です。