こんな解説はどうでしょう。

ABCDEの５人に渡された番号の合計sumは次のようになる。

A B C D E sum
1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5
1 + 1 + 1 + 1 + 2 = 6
1 + 1 + 1 + 1 + 3 = 7
1 + 1 + 1 + 1 + 4 = 8
1 + 1 + 1 + 1 + 5 = 9
1 + 1 + 1 + 1 + 6 = 10
1 + 1 + 1 + 1 + 7 = 11
1 + 1 + 1 + 1 + 8 = 12
1 + 1 + 1 + 1 + 9 = 13
1 + 1 + 1 + 1 + 10 = 14

1 + 1 + 1 + 2 + 1 = 6
1 + 1 + 1 + 2 + 2 = 7
1 + 1 + 1 + 2 + 3 = 8

・・・

Eには他４人の番号がわかっているのだから、sumから他４人の番号を引いた数字が自分の番号となる。
このとき、sumの十の位はEの番号に影響を与えていないので無視できる。
すなわち、ABCDEが自分の番号を知るには、他４人の番号と合計sumの一の位さえあればよい。
他４人の番号はすでにわかっている。
合計値の一の位はカードを渡す時に次のように決めておけばよい。

　 A B C D E
青 0 1 2 3 4
赤 5 6 7 8 9