string[] menuitems = { "肉まん", "あんまん", "ピザまん", "茄子", "ゴーヤいり卵焼き" };
string[] dislikeitems = { "にがうり", "ゴーヤ", "あんまん" };
IEnumerable<string> diffSet = menuitems.Except(dislikeitems);

string favoritemenu = string.Join("\r\n", diffSet.ToArray());
MessageBox.Show(favoritemenu);

上で出てるけど、LINQ使っていいならExceptで簡単に差集合作れる。
あとはToArrayで配列にして、Joinで結合するだけ。