なんかルータとFWとNATがごっちゃになってるが、>>365の本来の質問は家庭用NATルータの話だろ。

UDPもTCPも基本タイマーでセッション管理してるよ。TCPはステートがある分監視、制御に有用な情報が多いだけ。
TCPだって外からSYN(接続)が来ることに関しては、いわゆる「port空け」なきゃ通信できないし、
UDPもDNSの問合せみたいに内→外がトリガとなる1対1の通信ならば何の問題もなく使えるだろ。

問題となるのはUDPの1対多の通信で、これができるかどうかはルータのNATの実装に依存する。
Cone NAT、Restrict NAT、Symmetric NATでググれ。