>>352
int a(int b,int c=9,int d=9){return b+c&&d?a(b-!c,c?c-1:d,a(b,c,d-1)):d+9;}

a(b,c,0) = 9
a(0,0,D) = d+9
a(B,0,D) = a(b-1,d,a(b,0,d-1))
a(b,C,D) = a(b,c-1,a(b,c,d-1))

大文字の引数は1以上、小文字の引数は0以上の値とすると、
引数は上の４パターンのどれかになる。

４つめがアッカーマンの心臓部となる式である。
cを1以上の数の場合、f(x) = a(b,c-1,x) とおく。
a(b,c,0) = 9
a(b,c,1) = a(b,c-1,a(b,c,0)) = a(b,c-1,9) = f(9)
a(b,c,2) = a(b,c-1,a(b,c,1)) = a(b,c-1,f(9)) = f(f(9))
a(b,c,3) = f(f(f(9)))
a(b,c,4) = f(f(f(f(9))))
となる。
つまり、a(b,c,x) は a(b,c-1,x) をループさせて出来る関数になる。