まんまだよ
javax.swing.text.GapContent$StickyPosition
どういうクラスか知らんけどとりあえず直列化されてないからってのが理由ね。
対策は、それにかわるものでSerializableなやつを自作するしかないなぁ
見てないけど結構骨が折れそうだね

具体的にどういうオブジェクトの保存？