ハードのことはよく分からないのですが、同じメモリアドレスに複数のコアが同時アクセスすると
なにか問題が起こることはあるのでしょうか？

例えば整数型のグローバル変数aを作り、
スレッド1ではそれを読みこみ加算します。スレッド2ではそれを読み込み減算します。
シングルコアでは物理的に、本当の意味での同時アクセスはありえないので
意図した結果が得られないとしても、ハード的に不具合はないですよね。
仮にスレッド1ではreadのみ、スレッド2ではwriteのみだと何の問題もないはずです。

これがマルチコア環境だと、スレッド1がread, スレッド2がwriteのみだとしても
同メモリアドレスに各コアが本当の意味で同時アクセスしますよね。
こういうことはやってはいけないのでしょうか？