> 10^-1に仮数部が何bit必要か計算してごらん…
> おのずと1.0+1.0*10^-37の正体にも気付くさ…

うーん、待ってくれ。

「n^-a を適当な基数で基数変換して循環小数になったら
　n^-(a+1) の基数変換もまた循環小数である」
…これ、正しいよな？

「整数＋循環小数もまた循環小数である」これも確かだよな？