あれ、ちょっと挙動がよく分からなくなってきた。
相手がcloseした後に1byteでも送信し（これは常に成功する？）、
再度書き込みしようとしたときに例外があがる、なのかな。

先のプロセス終了云々の発言は忘れてください。
ともかく、送受信無しで接続が持続しているか確認したい、ということです。