みなさんの助言で試行錯誤した結果，
以下でできました＼(^o^)／

arr1=["a","b","c","d"] 
arr2=["A","B","C","D"] 
arr3=["E","F","G"] 
value=Array.new 
arr1.each_with_index{|s,i1| 
  value[i1] ||= Array.new 
  value[i1][0] ||= Array.new 
  value[i1][0][0] = s 
  if (i1 % 2) == 0 then 
    arr2.each_with_index{|s,i2|
      value[i1][1] ||= Array.new 
      value[i1][1][i2] = arr2[i2]
    }
  else
    arr3.each_with_index{|s,i2|
      value[i1][1] ||= Array.new 
      value[i1][1][i2] = arr2[i2]
    }
  end
} 
p value 

どうもありがとうございました．