pの取り方と計算可能な桁数は対応してますが、例えば1000桁どおしの掛け算ならば
2000に近い素数を見つけて2000進数に変換してから高速フーリエ変換を適用する方法がありますが
前後の基数変換と、フーリエ変換にかかるコストを考えると適用出来る桁は限られそうです
単純に計算した方が速くなるケースが多そうなため