staticメソッドを使う場合は大きく分けてこの3通り。
１．Mathクラスみたいな、オブジェクトを利用しない『ユーティリティクラス』のメソッド（Ｃなどの関数と同じ役割）
２．そのクラスのオブジェクトの生成に関する操作（Singletonなどのほか、Integer型などのvalueOfとかもこういう系統）
３．main（最初はオブジェクトは存在しないから当たり前）

オブジェクトを作らなくても使える代わりに、適切にオブジェクトを作ったほうが簡潔になることが多いから分かんなかったらインスタンスメソッド。
他にもいくつか使い道はあるけど、きちんと使い分けるにはデザインパターンを勉強すればいいと思う。