aとbが互いに素ということは、最小公倍数がa×bになるということ

8と3が互いに素なら最小公倍数は8×3＝24
つまり、最初の位置から3つずつ進んで行ったら、
8回進まないと元の位置に戻れないということ

仮に8回進む間に同じ位置を２度通ると仮定すると、
そこを最初の位置にして同じ操作を行うと、
8回進む間に２度以上その地点を通る事になるが、これはあり得ない
従って、8回進む間には必ず別の位置を通る

位置の数は8個しかないから、
8回進む間に必ず別の位置を通るのであれば、
全ての位置を通って戻ってくることになる