＞g = image.getGraphics();
＞g.setColor(c);
＞g.drawLine(x, y, x1, y1);
＞このような形で描画を行おうとしていますが、描画が行えませんでした。

これはイメージに対して描画してるわけだけど、イメージとフレームは別物なので、イメージに描画してもフレームには表示されない。おｋ？

↓でイメージの内容をフレームに表示してみそ
g = getGraphics();
g.drawImage(image, 0, 0, null);