i=0のときa[0]に1が入る確率は1

i=1のときa[0]に1が入る確率は、rand()%(1+1)が1のとき、つまり1/2
a[1]に1が入る確率は、rand()%(1+1)が0のとき、つまり1/2
2についても、同様にa[0]とa[1]にそれぞれ1/2の確率で入る。

i=2のときa[0]に1が入る確率はa[0]が1でrand()%(2+1)が1か2のとき、つまり1/2*2/3=1/3
a[1]に1が入る確率はa[1]が1でrand()%(2+1)が0か2のとき、つまり、1/2*2/3=1/3
a[2]に1が入る確率はa[0]が1でrand()%(2+1)が0のときと、a[1]が1でrand()%(2+1)が1のとき、
つまり1/2*1/3+1/2*1/3=1/3
以上より、a[0]からa[2]に1が入る確率はそれぞれ1/3。
1と2は同じ確率でa[0]とa[1]に入ってるから、2も同様にa[0]から[2]にそれぞれ1/3の確率ではいる。
3がa[0]に入る確率はrand()%(2+1)が0になったときなので1/3、a[1]、a[2]についてもそれぞれ
rand()%(2+1)が1,2になったときなので、同様に1/3になる。

以下iが増えても同様の計算で常に一様になる。