ヒントだけじゃダメなようだね。こんなコードでどうだ？

<?php
$html = '<body>
<a href="img/unko.jpg">"うんこ"の画像</a>
</body>
';

$result = '';
while (preg_match('/^(.*?)(<.+?>)(.*)$/s', $html, $s)) {
　　$result .= $s[1];
　　$tag = $s[2];
　　$html = $s[3];

　　$tag = str_replace('"', '', $tag);
　　$tag = str_replace("'", "", $tag);
　　$result .= $tag;
}

echo $result;
?>

ツッコミどころはあるかもしれないが、
わかりやすいコーディングを心がけたから、効率は二の次な。
あと、インデントに漢字の空白つかってるから、そのままコピペじゃ動かんよ。
どうもこの掲示板、コードを正しく貼り付けられないからプログラミングの話題には向かないなぁ。