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n進数の論理演算

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0001デフォルトの名無しさん

2007/06/26(火) 03:36:58

2進数だけじゃなくて一般的なn進数の論理演算を考えてみようよ

0002デフォルトの名無しさん

2007/06/26(火) 03:37:31

2進数でいうAND的なの

MINOR（入力の小さい方を出力）
　 │０　１　２　…　ｎ
─┼───────
０ │０　０　０　　　０
１｜０　１　１　　　１
２｜０　１　２　　　２
.：｜
ｎ｜０　１　２　　　ｎ

2進数でいうOR的なの

MAJOR（入力の大きい方を出力）
　 │０　１　２　…　ｎ
─┼───────
０ │０　１　２　　　ｎ
１｜１　１　２　　　ｎ
２｜２　２　２　　　ｎ
.：｜
ｎ｜ｎ　ｎ　ｎ　　　ｎ

0003デフォルトの名無しさん

2007/06/26(火) 03:37:56

2進数でいうXOR的なの

DIFF（入力の差を出力）
　 │０　１　２　…　ｎ
─┼───────
０ │０　１　２　　　ｎ
１｜１　０　１　　　n-1
２｜２　１　０　　　n-2
.：｜
ｎ｜ｎ　n-1 n-2　　０

2進数でいうNOT的なの

INVERSE（ｎと入力の差を出力）
─┼─
０ │ｎ
１｜ｎ－１
２｜ｎ－２
.：｜
ｎ｜０

0004デフォルトの名無しさん

2007/06/26(火) 03:38:26

その他、ないと困りそうなの

ADD（入力の和を出力、ただし最大ｎ）
　 │０　１　２　…　ｎ
─┼───────
０ │０　１　２　　　ｎ
１｜１　２　３　　　ｎ
２｜２　３　４　　　ｎ
.：｜
ｎ｜ｎ　ｎ　ｎ　　　ｎ

UPPER（入力があればｎを出力）
─┼──
０ │０
１｜ｎ
２｜ｎ
.：｜
ｎ｜ｎ

0005デフォルトの名無しさん

2007/06/26(火) 03:38:53

ｎが2以上の整数の場合の論理演算を考えてみた
ちゃんと確認してないけど加算器くらいは作れそうな感じ

0006デフォルトの名無しさん

2007/06/26(火) 04:55:19

和の１桁目を出力
積の１桁目を出力

あたりは欲しいかもしれん。

0007デフォルトの名無しさん

2007/06/26(火) 07:44:08

ファジー論理もどきか

0008デフォルトの名無しさん

2007/06/26(火) 12:45:49

-1, 0, 1 の三進数は発展性あるかも

0009デフォルトの名無しさん

2007/06/26(火) 13:05:04

とりあえずn進数なら0～(n-1)までだろ。

0010デフォルトの名無しさん

2007/06/26(火) 13:06:13

つ[平衡三進法]

0011デフォルトの名無しさん

2007/06/26(火) 13:28:36

カウンタ作ってみた

　　　　　　 ┌──┐　　　　　　┌───┐
clk ───┤ADD ├────┤MINOR├─ Output
Input ─┬┤　　　｜　　　┌─┤　　　　｜
　　　　　│└──┘　　　｜　 └───┘
　　　　　│┌─-┬─-┐｜┌─-┐　　　┌───┐
　　　　　└┤INV｜UP ├┴┤INV├──┤MINOR├─ CF
　　　　　　 └─-┴─-┘　 └─-┘┌─┤　　　　｜
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1─┘　└───┘

Inputの初期値は0とする
clkを1にするとOutputが+1される
　Outputはそのまま次のInputへ
CF（キャリーフラグ）は次の桁のclkへ

MINORの片方を 0, n にすると
2進ANDと同じように使える

MINOR(X,0)=0　AND(X,0)=0　　強制的に0設定
MINOR(X,n)=X　AND(X,1)=X　　Xを取り出す

0012デフォルトの名無しさん

2007/06/26(火) 13:32:09

一応真理値表
　｜O　C
─┼───
０ │１　０
１｜２　０
２｜３　０
.：｜
n-1|.ｎ　０
ｎ｜０　１

0013デフォルトの名無しさん

2007/06/26(火) 15:05:50

こういう論理ゲートって電子部品として商品化されてたりしないの？

0014デフォルトの名無しさん

2007/06/26(火) 18:08:14

>>4
オーバーフローするADDとか
n以外は0を返すLOWERとかも必要だろう

0015デフォルトの名無しさん

2007/06/26(火) 18:15:56

LOWER（入力がｎでなければ０を出力）
─┼──
０ │０
１｜０
２｜０
.：｜
ｎ｜ｎ

INVERSE→UPPER→INVERSE でも同じだけど
いろいろ使えそうだし簡略化した方が楽だな

0016デフォルトの名無しさん

2007/06/26(火) 20:16:41

>>13
誰がこんなもん欲しがるの？

0017デフォルトの名無しさん

2007/06/27(水) 01:07:14

そもそも論理値ってのは真か偽しか値を取らないから意味があるんじゃないのか？

0018デフォルトの名無しさん

2007/06/27(水) 05:31:08

不定値というのも欲しい
って思ったけどそれって高級言語レベルの話ですねすいませぬ

0019デフォルトの名無しさん

2007/06/27(水) 11:42:15

10進コンピューター
http://pc.2ch.net/tech/kako/1016/10163/1016362068.html

0020デフォルトの名無しさん

2007/06/27(水) 12:57:52

3値論理 - Wikipedia
http://ja.wikipedia.org/wiki/3%E5%80%A4%E8%AB%96%E7%90%86

真(true)、偽(false)、不明(unknown)

OR
　 │T　U　F
─┼────
Ｔ｜Ｔ　Ｔ　Ｔ
U ｜Ｔ　U　U
Ｆ｜Ｔ　U　Ｆ

AND
　 │T　U　F
─┼────
Ｔ｜Ｔ　U　Ｆ
U ｜U　U　Ｆ
Ｆ｜Ｆ　Ｆ　Ｆ

NOT
─┼─
Ｔ｜Ｆ
U ｜U
Ｆ｜Ｔ

論理値の表示法の例
・1=真、2=偽とし、0 は不明(unknown)や不適切(irrelevant)
・0=偽、1=真、第三の値(# や 1/2)
・-1=偽、1=真、0=第三の値

0021デフォルトの名無しさん

2007/06/27(水) 13:01:40

>>18
不定値ってのが単に定義の問題なら>>17みたいに
「この値を不定値とする」ってことで済むけど、
本当に取り出してみるまで値が不定なのが欲しかったら
量子bitの世界になっちゃう気がする

0022デフォルトの名無しさん

2007/06/27(水) 13:21:31

不定値っつーと、普通は boost::tribool みたいなのを想定してると思うんだけど。

0023デフォルトの名無しさん

2007/06/27(水) 16:53:46

>>22
多値論理∋3値論理

0024デフォルトの名無しさん

2007/06/27(水) 16:55:52

量子論理≠多値論理

0025デフォルトの名無しさん

2007/06/27(水) 17:02:18

Mr.論理

0026デフォルトの名無しさん

2007/06/27(水) 22:22:39

本物の不定な値を利用するのってファジー(笑)とか乱数生成ぐらいしか思いつかないんですが、
他の用途ってなんかあります？

0027デフォルトの名無しさん

2007/06/27(水) 22:26:02

論理ー論理ー論理ー論理
論理ー論理ー論理ー論理ー
あぶない論理だー

0028デフォルトの名無しさん

2007/06/27(水) 23:09:39

ふてえ野郎だぜ

0029デフォルトの名無しさん

2007/07/01(日) 16:27:41

>>9
わろす

0030デフォルトの名無しさん

2007/07/02(月) 19:55:28

オセロの黒=2、白=0、石無し=1の3進で盤面を64bitで表すと
いろんな処理が簡単になるぽい

以下、単純のため盤面は8bitで

●石の有無のチェック
12001201 ←盤面
00002000 ←置く場所のbitだけ立てる

差(12001201, 11111111)=01110110
　　盤面とALL1の差を取ると石のある場所だけ1になる
小(01110110, 00002000)=00000000
　　それと置く場所との小さい方を取る
　　　・石のない場所に置こうとするとALL0
　　　・石のある場所に置こうとするとNOT-ALL0
ゼロ比較で条件分岐

→３クロック

0031デフォルトの名無しさん

2007/07/02(月) 19:57:03

●反転チェック
とりあえず面倒そうだから省略

●石の反転
12001201 ←盤面
00220000 ←ひっくり返せる場所のbitだけ立てる

差(12001201, 00220000)=12221201
　　返せる白を黒に、他はそのまま
大(12221201, 00002000)=12222201
　　さらに置く場所のbitを立てれば盤面が更新

→２クロック

アルゴリズムを変えなくても
単純な処理の部分で高速化できれば
ちょっとは強くなりそうだよね

0032デフォルトの名無しさん

2007/07/02(月) 20:00:06

ついでに、処理の最初にALL2で反転させれば
黒番と白番の処理はまったく同じにできるぽい

12001201 ←盤面
　↓差(盤面, ALL2)
10221021

0033デフォルトの名無しさん

2007/07/05(木) 12:16:22

同じクロックならともかく現実的ではないな

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