Person が Comparable じゃないから上の sort じゃ無理だな。

// もっとうまい方法はあるでしょう。
public void sort() {
    int currentSize = vec.size();
    for (int i = 0; i < vec.size() - 1; i++) {
        int tmp = i;
        for (int j = i + 1; j < vec.size(); j++) {
            if (((Person) vec.get(tmp)).getName().compareTo(((Person) vec.get(j)).getName()) == 1) {
                tmp = j;
            }
        }
        vec.insertElementAt(vec.get(tmp), i);
        vec.remove(tmp + 1);
    }
}