HideCaret(static_cast<HWND>(this->textBox1->Handle.ToPointer()));
でなんとかキャレットを非表示にできそうです。

しかし、外部シンボル ""extern "C" int __stdcall HideCaret(struct HWND__ *)" (?HideCaret@@$$J14YGHPAUHWND__@@@Z)" は未解決です。
というリンクエラーが出てしまいましたorz