>>46
P'の定義なら、このように書いてある
>P'は、入力xに対してPを用いて判定し、
>(1) xが無限ループするなら停止し、
>(2) xが無限ループにならないならわざと無限ループする

>>47
P'は判定するプログラムではなく、定義の通りに振舞うだけのプログラム
判定をしているのは、存在を仮定したP