あるn次元空間において、全ての点から遠くなるような点（最遠点）の効率のよい計算方法を探してます。
ただし、最遠点の範囲はそれぞれの軸で決まっていて、

例えば下図のような2次元空間上でこのように点があった場合、
赤点の位置を算出したいのです。

ttp://kjm.kir.jp/pc/?p=29115.gif
ttp://kjm.kir.jp/pc/?p=29117.gif

上の場合は、点が偏っているために範囲ぎりぎりの点が選択されてる様子で、
下は周囲に点が偏っているので中央が選択されてる状態です。

このような点を探索する場合は、
全ての座標において点までの距離を計算し、最も遠くなるような座標を求める、
みたいな総当たりで調べていくしかないのでしょうか。
それともなにか効率のよいアルゴリズムはありますか？