>>954>>959

public void windowClosing(WindowEvent e) {
if (e.getSource() instanceof Dialog1) {
// 任意の処理
} else if (e.getSource() instanceof Dialog2) {
// 任意の処理
}
}

こんな感じ。
インスタンスと直接比較しても良いし。
あと、
メソッド再呼び出しが嫌なら
ローカル変数に蓄えたりして。