>>620
おかしくはなりませんでしたよ?
積分範囲:0.000000...0.785398, 刻み数:10, 積分結果:0.429572
積分範囲:0.000000...0.785398, 刻み数:20, 積分結果:0.430616
積分範囲:0.000000...0.785398, 刻み数:100000, 積分結果:0.430964
Maximaによる結果:integrate(sin(2*x)*cos(x), x, 0, %pi/4);→2/3-sqrt(2)/6==0.43096440627115