関数型プログラミング言語Haskell Part6
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0001デフォルトの名無しさん
2006/11/07(火) 21:24:26http://www.haskell.org/
日本語サイト
http://www.sampou.org/cgi-bin/haskell.cgi
http://shidot.dyndns.org/hs/
過去ログ
関数型プログラミング言語Haskell
Part1 http://pc.2ch.net/tech/kako/996/996131288.html
Part2 http://pc2.2ch.net/test/read.cgi/tech/1013846140/
Part3 http://pc8.2ch.net/test/read.cgi/tech/1076418993/
Part4 http://pc8.2ch.net/test/read.cgi/tech/1140717775/
Part5 http://pc8.2ch.net/test/read.cgi/tech/1149263630/
関連スレは>>2
関連書籍は>>3
・2chの仕様により、行頭の半角スペースは表示されません。
コードをインデントしたいときは、代わりに または全角スペースを使うことができます。
0698デフォルトの名無しさん
2007/02/13(火) 01:28:02うざい
0699デフォルトの名無しさん
2007/02/13(火) 01:59:40気持ちよく書き込んでいたところすまないね。
ここはそういう話をする所じゃないんだよ。
関数名が長いだとか短いだとか、ハンガリアンがどうのこうの、コメントはこうかきましょうだの、
ここの常連はそういう話はとっくに聞き飽きてるの。
0700698
2007/02/13(火) 02:11:06695 ではない．
必要ない書き込みでスレを無駄に消費しているお前がうざいだけ．
これも無駄なレスではあるが．
お前の無駄な書き込みがこのスレから消えてくれることを切に願う．
0701デフォルトの名無しさん
2007/02/13(火) 03:22:57> これも無駄なレスではあるが．
わかっていて書かずにはいられないとは、リアル厨房か？
どうせ何も本質を理解していないんだろう？
半年ロムってろよ。
0702デフォルトの名無しさん
2007/02/13(火) 08:42:382chで「素人は引っ込んでろ」って、馬鹿？
むしろ玄人様が学会にでも行けよ。
0703デフォルトの名無しさん
2007/02/13(火) 12:34:09興奮してるのと、摩訶不思議な2ch観を持ってるのは十分に伝わってくるけど、
文章全体としては何が言いたいのかさっぱりわからない。
0704デフォルトの名無しさん
2007/02/13(火) 13:59:52elispもHaskellもよくわからないけど
haskell-indent.el l.319 の :trype を :type にするとエラーは出なくなった
0705693
2007/02/13(火) 18:44:48>関数名が長いだとか短いだとか、ハンガリアンがどうのこうの、コメントはこうかきましょうだの、
俺だってソフトウェア工学の話がしたいわけじゃない。
>>691が言っているような単目的のコードを快適に書き散らすには
関数名の長さは重要だと思っているから、そう書いた。
それから、判り難かったかもしれないが、>>693は>>692へのレス。
0706デフォルトの名無しさん
2007/02/13(火) 23:02:550707デフォルトの名無しさん
2007/02/13(火) 23:36:34結局生産性悪いと思うんだけどどうだろ
Lisp系みたいなマルチパラダイム言語が一番使いやすいなぁ
0708698
2007/02/13(火) 23:48:280709デフォルトの名無しさん
2007/02/13(火) 23:50:42今の段階ではね。
でも、まだ研究が煮詰まってないから何とも言えないな。
0710デフォルトの名無しさん
2007/02/13(火) 23:50:43Haskellでなんちゃらエンジンみたいなの作る場合、
他の言語と比べてけっこういいもんができるそう？
0711デフォルトの名無しさん
2007/02/13(火) 23:53:280712デフォルトの名無しさん
2007/02/14(水) 00:05:22とか。
むろんケースバイケースだけども。
0713デフォルトの名無しさん
2007/02/14(水) 00:18:33Haskellみたいに関数型と手続き型が普通に使えれば十分だと思ってしまうんだが、
そうでもないものなの？
0714デフォルトの名無しさん
2007/02/14(水) 01:40:350715デフォルトの名無しさん
2007/02/14(水) 02:03:12なんでこんなにコンパイル遅いの？
だれのせい？
頭のいい奴がつくってこの出来？
0716デフォルトの名無しさん
2007/02/14(水) 02:47:05Cコンパイラと比べてないか？
言語仕様がどれだけ複雑か考えただけでも遅くなるのは当然だろ
0717デフォルトの名無しさん
2007/02/14(水) 02:56:370718デフォルトの名無しさん
2007/02/14(水) 03:10:020719デフォルトの名無しさん
2007/02/14(水) 03:28:07言語仕様が複雑だからだろ。
0720デフォルトの名無しさん
2007/02/14(水) 03:52:540721デフォルトの名無しさん
2007/02/14(水) 03:57:330722デフォルトの名無しさん
2007/02/14(水) 06:16:390723デフォルトの名無しさん
2007/02/14(水) 06:24:24要は、
・ 言語仕様が高速なコンパイルに向いているかどうか
・ 最適化をどのくらいやっているか
・ コンパイラのコードが洗練されているか
とかの問題。
0724デフォルトの名無しさん
2007/02/14(水) 09:45:34>・ コンパイラのコードが洗練されているか
はともかく
> ・ 言語仕様が高速なコンパイルに向いているかどうか
は、高速なコンパイルができる→機械語との対応が簡単→言語仕様が簡単、
って言わないのかな‥‥
0725デフォルトの名無しさん
2007/02/14(水) 10:34:11ってことじゃないかなぁ。
Dの場合、「コンパイラ実装に優しい言語仕様」というのをはっきり掲げてるわけだけど、
それは通常の会話に出てくる「シンプルな言語仕様」というのとは、指しているものが
だいぶ異なっているような気がする・・・。
0726デフォルトの名無しさん
2007/02/14(水) 11:27:04スクリプト言語みたいに実行できるDが異常
0727デフォルトの名無しさん
2007/02/14(水) 21:24:06おい、カスども聞いてくれ
ようやくまともにHelloWorldが書けるようになった高卒の俺が
圏論勉強してみっかーと思ってWikipedia読んでみたんだ
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%8F%E8%AB%96
アホだろこの説明はｗ
翻訳がおかしいというか、書いてる奴が説明する気ゼロなんだよ
そもそも「圏論」とか書くから難しそうなんだ
「カテゴリー論」にすれば、すっげー簡単そうなイメージになるのに
あと「圏」のページでは「定義域」、「余定義域」とかいう意味不明な用語がでてくるが、
「射」のページでは「ドメイン」、「コドメイン」と翻訳してある
用語を統一してないのはWikipediaの特性上しょうがないけど、
ドメインって訳したほうが100倍イメージしやすいよな
円周率を3とするよりも、3.14として難しくしたほうが、学習上、良いのはわかる
けど、圏論の説明はあまりにもひどすぎる
頭が悪いとしか思えない
ということで、AAで圏論 Coming soon!
0728デフォルトの名無しさん
2007/02/14(水) 21:59:17「カテゴリー」みたいな一般的な用語であっても、
専門用語と分かるように難しい言葉を当てることが多い。
一方、情報化学では、カタカナのまま使うことが多いので、
その辺、語感に温度差があるように思える。
"Categories for Working Programmers" みたいなのが
あると、なかなか楽しい気はする。
> AAで圏論 Coming soon!
期待してるぜ！
0729デフォルトの名無しさん
2007/02/14(水) 22:11:11wktk!!
0730デフォルトの名無しさん
2007/02/14(水) 22:12:330731デフォルトの名無しさん
2007/02/14(水) 22:45:54圏論を勉強してやっているのだが、定義4までは理解できるが、
肝心のモナドが出てくる定義5と6が意味不明だ。
天才エスパーが３行で解説してプラトンのイデア界のモナドに俺を接触させろ！おねがい （ぅふ
0732デフォルトの名無しさん
2007/02/14(水) 22:54:400733デフォルトの名無しさん
2007/02/14(水) 23:09:56ttp://www.ipsj.or.jp/07editj/promenade/4703.pdf
浪人の先生 これでございあす。
前半は糞クイズでございやすが、後半がモナド入門でやす。
４と５の間には越えられない壁がｗ
おねがいするお！
0734デフォルトの名無しさん
2007/02/14(水) 23:44:33The Haskell Programmer's Guide to the IO Monad ― Don't Panic
http://stefan-klinger.de/files/monadGuide.pdf
こんなの？
0735デフォルトの名無しさん
2007/02/15(木) 00:11:393行で説明するのは俺には無理．
まず定義5．これは実際に手を動かすと見えてくるので，
具体例でやるのが良いと思う．以下はその pdf にもある例．
1. リスト函手
・型 A に対し T A は A のリストを作る：
T A = [A]
・関数 f :: A -> B に対し T f :: [A] -> [B] は次の関数を作る：
T f = map f
・μ_X は X 型のリストのリストをならして X 型のリストを作る：
μ_X = concat
・η_X は X 型の値 x からそれだけからなる [X} 型のリスト [x] を作る：
η_X = singleton = (:[])
これらを図に代入して，ちゃんと可換になることを確認するよろし．
0736デフォルトの名無しさん
2007/02/15(木) 00:18:092. Maybe函手
・型 A に対し T A は Maybe A を作る：
T A = Maybe A = Just A | Nothing
・関数 f :: A -> B に対し T f :: Maybe A -> Maybe B は
(T f) (Just a) = Just (f a)
(T f) Nothing = Nothing
・μ_X は Maybe (Maybe X) を Maybe X にする：
μ_X (Just (Just x)) = Just x
μ_X (Just Nothing) = Nothing
μ_X Nothing = Nothing
・η_X は X の値 x を (Just x) にする：
η_X x = Just x
0737デフォルトの名無しさん
2007/02/15(木) 00:49:19drop 5もreverseもnullも自然変換で、
map succやallは自然変換でないと。
前者は構造のみを扱い、後者は要素が絡んでいることを反映しているのか。
これ考えた奴は天才だな。
0738デフォルトの名無しさん
2007/02/15(木) 00:50:211. リスト函手．これはありがたみが分かりづらい．
・f* = flatten . map f
2. Maybe函手．
・f* = Just . f
Maybe がこれでハッピーなのは，次の具体例を考えると分かる：
「バッグからアドレス帳を取り出し，
今日誕生日の人を探し，携帯電話を取得する」
これを関数合成で次のように書けるとうれしい：
getPhone . findBornToday . getAddressbook
ただ，各関数の自然な型は
getAddressbook :: Bag -> Maybe Addressboo（もってないかも）
findBornToday :: Addressbook -> Maybe Person（いないかも）
getPhone :: Person -> Maybe Phone（もってないかも）
なので合成ができない．そこで，* を使って
getPhone* . findBornToday* . getAddressbook
と書いてやると型があってハッピー．Haskell ではこれを
getPhone <<= findBornToday <<= getAddressbook
と書けるようになってる．
0739デフォルトの名無しさん
2007/02/15(木) 01:06:12が、『μが結合則、ηが恒等元の役割をする』というところがピンとこない。
なにとぞ、悟りの光をお与えください。
0740デフォルトの名無しさん
2007/02/15(木) 01:29:09左側の図で上側を通る計算はμを中置記法で書き，
TμT = T と簡約しないでおくと
T T T A --> (TμT) T A --> (TμT)μT A
となる．同様に下側を通る計算は
T T T A --> T (TμT) A --> Tμ(TμT) A
となる．これが（任意の A について）等しいのだから，雰囲気は
(TμT)μT = Tμ(TμT) …代数で言うところの結合則
「恒等元」という意味：
右側の図で左側の三角形の真ん中を通る計算は
ηT = T T と簡約しないでおくと
T A --> ηT A --> ημT A
右側の三角形の真ん中を通る計算は
T A --> Tη A --> Tμη A
これが恒等写像 id_TA に等しいのだから，雰囲気は
ημT = Tμη = T …代数で言うところの恒等元，単位元
0741デフォルトの名無しさん
2007/02/15(木) 03:45:58㌧クス 結合法則のほうは分かったｗ 中置記法が味噌かよｗｗｗ
中置記法で書くと確かに結合側に見えるｗ
麻呂は前置記法で書いていたので、どう見ても結合法則ではなく可換を意味しているようにしか
見えなかったでおじゃるｗ
恒等元のほうは、まだ分からんｗ
ηだけで恒等元？？ （ημ）で恒等元？
でもサ変と右辺でημとμηでひっくり返っているし
もう３行ばかり解説頼むｗ
0742デフォルトの名無しさん
2007/02/15(木) 07:50:31一般に，二項演算 * に対して e が恒等元であるとは
任意の a に対して e * a = a * e = a を満たすことを言う．
μを中置記法で読めば，最後に出てくる式はこれと同じ．
0743デフォルトの名無しさん
2007/02/15(木) 09:20:05凄い！ なんかわかった気になる。
そうか、μをfunctor間の演算とみなせばよかったのか。
ところで>738の例で
Maybe functorがf* = Just . f
とあるけど、これでfindBornToday*が
Addressbook -> Maybe Person
から
Maybe Addressbook -> Maybe Person
になるんだろうか？
fをもちあげないといけない気がするんだが…
0744デフォルトの名無しさん
2007/02/15(木) 10:25:48そのとおりで，こちらのミス．手抜きをしたのがいけなかった．以下が正しい．
f* (Just x) = Just (f x)
f* Nothing = Nothing
0745デフォルトの名無しさん
2007/02/15(木) 10:35:570746デフォルトの名無しさん
2007/02/15(木) 18:09:27lispよりも強力なのがhaskellってことでいいのでしょうか？
強力というのは最小限の手間で複雑な処理がかけるという意味で
0747デフォルトの名無しさん
2007/02/15(木) 18:40:24迷ったなら両方やっとけば。
Lispは風呂敷。なんでもリストでつつんでしまう。良く言えば柔軟。悪くいえば節操がない。
Haskellはディナー用食器セット。テーブルマナーがわかっていれば心地良い。
0748デフォルトの名無しさん
2007/02/15(木) 18:56:11＞Haskellはディナー用食器セット。テーブルマナーがわかっていれば心地良い。
でも調理は自分で、でも何故かアレルギー反応する人がいるのがおもしろい。
0749デフォルトの名無しさん
2007/02/15(木) 19:59:31HaskellのMonadって、実はKleisliの方が近いんじゃないか、と思うんだけど、
何でMonadと呼ばれているんだろう？
(T,η, *)と(M, return, flip (>>=))が対応してるのに対して、(T, η, μ)とは
間接的にしか対応してないのに。Monadなんて使わなければ関連する定義
も1つ減って幸せな気がする。
0750デフォルトの名無しさん
2007/02/15(木) 22:08:19群 →対象の集まり
圏 →対象と射の集まり
これで認識あってる？
0751デフォルトの名無しさん
2007/02/15(木) 22:21:000752デフォルトの名無しさん
2007/02/15(木) 22:30:13数学の用語としてだったら、群は間違ってる。
群は、可逆な演算の定義された集合の事（厳密な言い方でないけど）。
例えば、整数の集合に足し算と引き算を定義すれば、群である。
圏は一応あってると言っていいと思う。
0753デフォルトの名無しさん
2007/02/15(木) 22:33:50集合という言葉の定義がわからん
0754デフォルトの名無しさん
2007/02/15(木) 22:39:020755デフォルトの名無しさん
2007/02/15(木) 22:40:220756デフォルトの名無しさん
2007/02/15(木) 22:48:49でも、やっぱりよくわからのだがこれ一体なんの役に立つんだ？
0757750
2007/02/15(木) 22:50:040758デフォルトの名無しさん
2007/02/15(木) 22:55:56一般にプログラミング上の専門用語は、
「寓意的・即物的」であることが好まれるからだろう。
"Kleisli" なんていう、
どう読めばよいのかも分からない人名をつけるよりも、
"Monad" なんて単語のほうがずっとイメージしやすいしね。
この特徴は、プログラミングが「科学」ではなく、
まさに「工学」であることの証拠のように思える。
ていうか、ここら辺はむしろ「科学」のほうが異常なんだと思う。
発見者（又は、偉大な業績を残した先人達）の学問上の
功績を称えるために、発見したものに対して
その人の名前を冠する、という悪しき慣習のために、
新しい概念に対して本当にふさわしい名前をつけることが
出来てないんだよ。
0759756
2007/02/15(木) 22:56:08なるほど。
でも、だとしたらコストが高すぎる。一体どれだけ時間かかるんだ。
ていうか、いい加減コーディングスタイル確立してくれ。
というわけで偉い人がんばってくれ。
0760デフォルトの名無しさん
2007/02/15(木) 23:01:46Haskell改名要求ｷﾀｰ
0761デフォルトの名無しさん
2007/02/15(木) 23:02:08data Set
= Empty
| Pair Set Set
| Union Set
| Infinity
| Replacement Fun Set
| Power Set
こんな感じ？
0762デフォルトの名無しさん
2007/02/15(木) 23:06:59確かにHaskellって名前あんまり良くないかも。
0763デフォルトの名無しさん
2007/02/15(木) 23:09:07"Haskell" 自体は「専門用語」ではないから桶。
あれは「固有名詞」であって、云わば商品名のようなもの。
どんな名前をつけようが関係ない。
0764デフォルトの名無しさん
2007/02/15(木) 23:12:46そっか、HaskellのMonadと圏論のMonadは別物だったのか…ちょっと驚き
0765デフォルトの名無しさん
2007/02/15(木) 23:12:480766デフォルトの名無しさん
2007/02/15(木) 23:39:550767デフォルトの名無しさん
2007/02/15(木) 23:40:59㌧クス！！ 定義5までは理解した気がするぉ！（＾ω＾）ｖ
（Ｔ μ η） が （対象 演算子 単位元）か。 しかし対象 Ｔ は Ｔ １個だけか？
実は理解してないか？（＾ω＾；）？
定義6についてはこれからエロ画像見ながら考えるぉ
0768デフォルトの名無しさん
2007/02/15(木) 23:44:10μ、ηは自然変換。
0769デフォルトの名無しさん
2007/02/16(金) 00:28:35モノイドとしてみた場合の話だぉ。
0770デフォルトの名無しさん
2007/02/16(金) 01:03:24モノイドとしてみるならTは集合としてみるべき。
0771デフォルトの名無しさん
2007/02/16(金) 01:46:57すごく大雑把に言うと，チューリングマシンや
λ計算などがあったところに，新しい定式化として
圏論に基づくものが現れたという背景がある．
現在，普通のプログラマはチューリングマシンや
λ計算を知らなくても特に問題は起きないけれど，
それと同じようなものだと考えるのが順当だと思う．
（もちろん知ってたほうが良いのは確かだけど，
とりあえず大雑把なところを抑えておけば十分．）
ラーニングコストが高いのは，まだ新しい理論である
ということと，従来の手法よりも数学的に取り扱いやすい
枠組みとして導入されたことがあるので，教育用に
整理されてない現段階では，好きな人がやるものだと
思ったほうがよいと，個人的には思う．
0772デフォルトの名無しさん
2007/02/16(金) 01:56:04別物というとちょっと語弊があって，
Kleisli triple と monad は一対一対応するので，
どちらで定義しても「本質的には同じもの」になる．
言い方としては，
Haskellでは monad は Kleisli tripleで定義される
というのが間違いないと思う．
0773デフォルトの名無しさん
2007/02/16(金) 02:06:17まだまだ未開拓なのか・・・。
>>772
>Kleisli triple と monad は一対一対応するので，
>どちらで定義しても「本質的には同じもの」になる．
！！ですよね。
0774デフォルトの名無しさん
2007/02/16(金) 02:45:29／:::| ___| ∧∧ ∧∧
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0775デフォルトの名無しさん
2007/02/16(金) 02:52:320776デフォルトの名無しさん
2007/02/16(金) 03:09:000777デフォルトの名無しさん
2007/02/16(金) 04:22:40おれは、参加できないが。
0778デフォルトの名無しさん
2007/02/16(金) 11:52:48射の合成則なのか？
対象に順番に射が作用しているという点で、結合則を利用しているようには見えないんだが？
ちんぷんかんぷんだぜ
0779デフォルトの名無しさん
2007/02/16(金) 13:40:190780デフォルトの名無しさん
2007/02/16(金) 15:02:44>>778
「射の合成則」は monad ではなく圏の性質なので
これを落とすと圏論で議論ができなくてうれしくない．
Monad を Kleisli triple (T,η,*) で定義したとき，
どれが利いているのかと言うと「全部そろって意味がある」
という答えになってしまう．
では，どんな意味があるのかというと，標語的に言えば，
「monad は『計算』をモデル化できる構造」
となる．これはもう少し説明すると η, * が実際にどう働くかが
見やすくなるので，せっかくだから Haskell の計算をモデル化してみる．
0781デフォルトの名無しさん
2007/02/16(金) 15:09:47定義もいくらか怪しいけれど，イメージということで許していただきたく．
>>778
例として
sqr x = x * x，dup x = 2 * x
という関数を考え，sqr (dup 3) という『計算』を考えてみる．
いわゆる手続き言語ではこの式は
sqr (dup 3) = sqr 6 = 36
と『計算』を次々と『値』に潰していくので
型は常に整合しているんだけど，Haskell では
sqr (dup 3) = (dup 3) * (dup 3) = ...
『計算』そのものを『計算』していく．これは sqr の型を
考えるとちょっと奇妙．だけど monad (T,η,*) を
T：X を「X を返す『計算」にうつす函手
η：『値』をその値を取り続ける『計算』にする自然変換
*：『値』を取る『計算』から『計算』をとる『計算』への変換
と定義してやり，sqr (dup 3) が本当は
sqr* (dup* (η3))
を意味していると思うと，きれいに理解できる．
（この η, * は Kleisli triple の条件を満たしている．
ほかの計算モデルでも η， * は同じような役割を果たすので
Kleisli triple の条件が必要なのが理解できる）
0782デフォルトの名無しさん
2007/02/16(金) 20:16:29おお、何だか凄そうな人が！
いくつか質問させてください。
(1)
> T：X を「X を返す『計算」にうつす函手
> η：『値』をその値を取り続ける『計算』にする自然変換
> *：『値』を取る『計算』から『計算』をとる『計算』への変換
という定義から、
> この η, * は Kleisli triple の条件を満たしている．
は必ず言えるのでしょうか？ 上の定義は型に関してKleisli tripleの条件を満たす＋ηが自然変換
ということだと思うのですが、「ηが自然変換」ということからKleisli tripleの3条件が出てくるのでしょうか？
(2)
Kleisli tripleの3つめの条件
g* o f* = (g* o f)*
の直感的な意味はなんでしょう？
(3)
λ計算はCCCで普通に解釈できるのにsqr x = x * x，dup x = 2 * xになると
Kleisli categoryが必要になるのは、名前があるからでしょうか？
0783デフォルトの名無しさん
2007/02/17(土) 01:44:14Haskellの旦那！ありがとう、かなり理解がすすんだぉ（Vipperなりに）。
>>733の定義６でKleisliトリプレットがモナドを為す事も、そこからKleisliカテゴリをだす事も
示せた（と思う ＾ω＾；）。
T μ （T μ T） ＝ T μ （T*・T） ＝ T*・（T*・T）
（T μ T）μ T ＝ （T*・T）μ T ＝ （T*・T）*・T
こんな感じで射だけを先に色々合成できるので、遅延評価を記述するのに便利
という風に納得したぉｗ
sqr* (dup* (η3)) = (sqr* ・ dup)* ・ (η3)
こんな風に使える？みたいな？
0784デフォルトの名無しさん
2007/02/17(土) 01:50:55泣き顔に見える
0785デフォルトの名無しさん
2007/02/17(土) 02:07:030786デフォルトの名無しさん
2007/02/17(土) 03:20:06レスポンスがおかしい。
0787デフォルトの名無しさん
2007/02/17(土) 03:44:06(1) 普通の計算の定義を採用すると，きちんと証明できる．
（満たさない計算もあるだろうけれど，直感に反する気がする）
ηが自然変換であることは Kleisli triple の条件に含まれている．
(2) 『計算』の合成が，直感と整合することの保証．
右辺が何を意味してるかを考えると，左辺が出る．
(3) その式くらいなら CCC で解釈できるんだけど，それは本当に
「自然」な解釈なの？ ということで Kleisli でやることを
考えたそうな．なお，λ計算を monad で解釈するためには，
Kleisli + CCC + 整合性みたいな構造が必要．
0788デフォルトの名無しさん
2007/02/17(土) 08:42:430789デフォルトの名無しさん
2007/02/17(土) 09:44:29合成演算子とIdの条件を示した、ってことなのかな。
で、圏を構成すると、合成について閉じることと結合法則は保証されるから嬉しい。
まあ嬉しいが、弱い嬉しさだなあ…。
0790デフォルトの名無しさん
2007/02/17(土) 10:26:39技術的には自然変換でないと monad の有用な性質が
成立しないので困る，ということがある．
概念的には自然変換の自然っぷりに関連するんだけど，
ηは『値』を『計算』として解釈しなおすだけなんだから，
それが自然変換にならないわけがない．
というのが自分の持ってるイメージ．
0791デフォルトの名無しさん
2007/02/17(土) 10:30:47って結合法則？
なんとなく、自然変換にしとくと、添字を省略した等式変形が出来るというイメージが
0792デフォルトの名無しさん
2007/02/17(土) 10:55:45有用な性質はたくさんあって，例えば結合法則を含む性質
として「monad と代数が一対一対応する」という定理がある．
ほかにもいくつもの定理や普遍性が成立する．
もちろん自然変換自体が扱いやすいのもそうですね．
0793デフォルトの名無しさん
2007/02/17(土) 11:12:37記号の定義は>>733に引用されているＰＤＦに書いてある。
ジンマシンが出そうな式だが。
0794デフォルトの名無しさん
2007/02/17(土) 12:17:53意味は存在しない。というより意味をつけてしまうとダメだ。
なんのためにモナドにまで抽象化したんだって話になる。
個々のモナド(Maybe,List)とかに落とせば意味はつけられるからそこを考えたほうがいい。
0795デフォルトの名無しさん
2007/02/17(土) 18:02:050796デフォルトの名無しさん
2007/02/17(土) 19:43:20函手 F 上の monad と G 上の monad が与えられたとき，
合成函手 F G 上の monad を構成することが合成に相当する．
合成には複数の方法があることも，全く存在しないこともある．
0797デフォルトの名無しさん
2007/02/17(土) 20:38:44(T1, η1, *1) = ([], \x->[x], \f->\xs->map f xs)
MaybeのKleisli tripleが
(T2, η2, *2) = (Maybe, Just, \f->\x->case x of { Just v->f v; _-> Nothing })
とすると
ListとMaybeの合成は
(T3, η3, *3) = (T1 . T2, η1 . η2, *1 . *2)
にはなりそうもないね…
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