>>368
課題1は壮絶に簡単だ。 こんな感じで

private void processConnection() throws IOException {
String terminate = "クライアント：TERMINATE";
String message = "サーバーより：接続成功";
output.writeObject(message);
output.flush();
enterField.setEnabled(true);
enterField.setEditable(true);
do {
try {
message = (String) input.readObject();
displayArea.append("\n" + message);
displayArea.setCaretPosition(displayArea.getText().length());

// 課題 1) ここから----
output.writeObject(message + "を受信しました");
output.flush();
// --------ここまで
} catch (ClassNotFoundException classNotFoundException) {
displayArea.append("\n未知のオブジェクトを入力");
}
} while (!message.equals(terminate));
}

課題2は、仕様があいまい過ぎてどうしたもんか?
2台のPCで動いてるサーバ間で転送するなら、もう一方のサーバがどこにいるか知らなきゃいけないが
その辺の仕様が無いとなれば、プログラム内にハードコーディングしちゃうよ?