inv(R) はRの逆行列。
B' はBの転置行列。
Q, R は単なる重み。

xの微分値がAx+Buの形で表される線形システムで、評価関数∫(x'Qx + u'Ru)が小さくなる制御入力uは

u = -(Rの逆行列 * Bの転置行列 * P * x）
で与えられる。
ただしPは次のﾘｶｯﾁ方程式（省略）を満たす解とする

と本に書いてあるんですが、入門書のためかその式の証明がありません。
ﾘｶｯﾁ式あたりをいじって変形してやれば出てくるんですか？