＞気になる点としては、SQLServer認証でログインする時表示される
＞サーバー名が"localhost\SQLEXPRESS"と\マークが入っているので
＞private final String serverName= "localhost\\SQLEXPRESS";
＞とjava側で書いていますが、ココは大丈夫でしょうか？

これだよ。自分でわかってんじゃん。
「ホスト名」ってヒントもらってるんだから。