>>601
sqlite3_api.soはRubyの拡張ライブラリ。
SQLite3の共有ライブラリのファイル名はWindowsでは普通sqlite3.dll。

ubygemsをrequireしてないならそもそもLoadErrorで終わるはず。
カレントディレクトリがLOAD_PATHに入っているなら、require 'sqlite3'したときに
直下の「共有ライブラリの」sqlite3.dllを読みに行くことはあるかも知れない。
そうするとDLLなので読み込みは可能だが関数がないのでエラーで落ちる。
これなら先のメッセージの説明はつくが。