レスありがとうございます。
SMTPの窓が開き、認証は終わり、こちらのメールアドレスを送信し終わったところで
止まります。

たぶん、
＞$smtp->mail($from_address ); # use the sender address here
か
＞$smtp->datasend("To: $to_address\n");
のどちらかだと思うのですが。

本文の送信部分までは至らないです。