staticが問題になるのはフィールドであってメソッドではない。
インスタンスの状態に関係なく処理でき副作用がないのなら、そのメソッドが静的かどうかは余り関係がない。
違うスレッドが同時に実行しようが何の問題もない。

「インスタンスの状態に関係なく処理できる」のが静的メソッドの必要条件。
「副作用がない」は必要条件ではないが、副作用があると極めて面倒なことになるだろう。特にWebアプリでは。
まあ要は静的フィールド（プロパティ）を作るなと言うことだが。

必要条件を満たしているとして、
そのオブジェクトインスタンスに意味的に関わるのなら非静的、そうでないのなら静的、とか。
インスタンスが必要でないのなら静的、とか。
自身の型のインスタンスを作る(WebRequest.Createみたいの)なら静的、とか。
ま、静的メソッドを作る機会は（オブジェクト指向に則ってれば）あんまりないけど。

> 例えばメール送信クラスを作ったとして、これはstaticにすべきでしょうか？しないほうがいいでしょうか？
> Webアプリなので、この関数自体は同時に呼び出される可能性はあります。
メールクラスの送信メソッド？
まさにインスタンスメンバにすべきものじゃね？
メールクラス作って、本文プロパティやら件名プロパティやら埋めて送信メソッド実行。