C++ Builder 6なので、TIdHTTP.ReadTimeoutが無いみたいです。

実際に発生しているエラーは、
Getメソッドを繰り返し行って４回目くらいに、Connection Closed Gracefully、が発生です。
どうもＰＣのスペックが悪いのか（Win7のネットブック）、時間がかかってるのが目に見えるようなのでやっぱタイムアウトかな、と思います。