検索ダイアログはコモンダイアログとしてWindowsが提供してるけど、.NETのライブラリには入ってない。
「コモンダイアログ 検索」で調べれば検索ダイアログの使い方が見つかるだろうから、
そいつを.NETに移植することになる。
//CodeProjectとか漁れば見つかりそうな気もする。

検索そのものはRichTextBoxならFindメソッドがあるだろ