Image1 := TImage.Create(self);
Image1.Name := 'HogeHoge';

とした場合、

HogeHoge.Visible := true;

という文が馬鹿げていることは明白でしょう。

Image1.Visible := true;

が正しい。名前はオブジェクトのプロパティーの一つにすぎない。
オブジェクト自体の参照は Image1 という＜変数＞に代入してる。
変数なんだから、変数名はなんだっていい。

var
Honyarara: TImage;

と予め宣言してあれば、 Honyarara := Image1 と代入できるし、以後

Hanyarara.Visible := true;

としてもOK。