TreeSetにIdentityHashMapのように(k1==k2) の場合にかぎり
2つのキー k1 と k2 が同等であると見なすように要素を格納したいです。

比較は基本的にはフィールド変数のnumberで行います。

以下のようにグローバルＩＤを与えれば、できることは分かっています。
（gIDはグローバルＩＤです。各オブジェクトに対して固有のＩＤが与えられます）
できればグローバルＩＤといったものを使わずに実現したいのですが、
方法が分かりません。どのようにしたらよいのでしょうか？

class N implements Comparable {
　int number;
　int gID;
　N(int number, int gID) {
　　　　this.number = number;
　　　　this.gID = gID;
　}
　public int compareTo(Object o) {
　　　　if (this == o)return 0;
　　　　N n = (N) o;
　　　　if (this.number < n.number)return -1;
　　　　if (this.number > n.number)return 1;
　　　　if (this.gID < n.gID)return -1;
　　　　if (this.gID > n.gID)return 1;
　　　　else return 0;//実際にはこの分岐まで到達することはない
　}
　public boolean equals(Object obj) {
　　　　if (this == obj)return true;
　　　　return false;
　}
}