> これはinfoseekのCGIが他サイトから呼び出せないのと関係あるんでしょうか？

infoseek による説明にはこうあるね。

http://isweb.www.infoseek.co.jp/Icont?sv=IW&pg=iw_spec.html
| 状況　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 結果
| infoseek.co.jpに作成したあなたのホームページからCGIを呼び出した場合　　正常に表示されます
| URLを直接入力した場合　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 正常に表示されます
| infoseek.co.jp以外のホームページからCGIを呼び出した場合　　　　　　　　　　403 Forbidden（アクセス権限がありません）

要は、

・ Referer ヘッダフィールドが存在しない場合は無条件で呼び出せる。
・ Referer ヘッダフィールドが存在する場合は、値が *.infoseek.co.jp の場合のみ呼び出せる。

ということだと思う。

.vbs からだと Referer 無しになるので OK だけど、
.hta からだと HTA ファイル自身のフルパスが Referer として送信される（確認済）ので蹴られるのだろう。
この仕様、セキュリティ的に問題がありそうな気がするけど。知らない間にユーザ名とか漏らしてそうだね。

既存のヘッダって削れない(置き換えられない)のかな？

oHttp.setRequestHeader "Referer", ""

ってやっても

oHttp.setRequestHeader "Referer", "http://www.infoseek.co.jp/";

ってやってもまるで効いてないっぽいけど。