そこまでできてるならこれだけ貼れば分かるかな？ doller なんちゃらは全部要らない。
Integer の使いどころがないな・・・　int じゃなくて？

int yourMoney, yourBought;
//セント単位で入力

System.out.println("Purchase Price: $" +(yourMoney/100.0)); //とか

int[] units = {
100, 25, 10, 5, 1
};
String[] names = {
"one-dollar bill(s)", "quarter(s)", "dime(s)", "nickel(s)", "penn(y/ies)"
};

int rest = yourChange; //全部ペニーだとして・・・

int i = 0; //両替対象の紙幣〜硬貨の index
while (rest > 0) {
int (rest >= units[i]) { //両替対象以上の枚数があれば換算可能
int count = rest/units[i];//両替対象の枚数
rest = rest%units[i]; //両替しきれなかったペニーの枚数にする
System.out.println(count + "枚" + names[i]);
}
}

0枚の場合も表示したければ、for を使って if も while も使わない感じ・・