シングルトンで盛り上がってるのね。
↓static的としてこうするのがいいのか
Singleton.invoke();
↓シングルトン的にこうするのがいいのか
Singleton s = Singleton.getInstance();
s.invoke();
って話ね。

正直、シングルトンだとインスタンスを途中でいじれるぐらいしかメリットないんじゃないかな。
↓例えば、デコレータでシングルトンのインスタンスにちょっと加工するとか、
Singleton s = Singleton.getInstance();
s = new TuikaKinouSingleten(s);
// なにか処理〜
s.invoke();
// なにか処理〜

↓または途中で中身すり替えをするとか。
Singleton s = Singleton.getInstance();
s = new TestYouSingleten(s);
// なにか処理〜
s.invoke();
// なにか処理〜

staticだとそれができなくなるぐらいではないだろうか。
まあ個人の好みで使い分ければよいのではないかと。