自己解決。

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

class Menu{
protected:
vector<string> name;
public:
Menu();
void func();
};


Menu::Menu(){
string list[]={"その１","その２","その３"};
for(int i=0;i<3;i++)
name.push_back(list[i]);
}

void Menu::func(){
for (int i=0; i<3; i++)
cout <<i<<":"<<name[i] << " "<< endl;
}

int main()
{
Menu p;
p.func();
}