2つのTCppWebBrowserを用意して、
CppWebBrowser1を表示用のブラウザ、
CppWebBrowser2を、
表示されないブラウザ用とします。(CppWebBrowser2の
Width, Height を0にしておきます。）

そして、CppWebBrowser1のOnNewWindow2で、
新しいページを一度CppWebBrowser2に表示させ、
そのURLを所得して、
CppWebBrowser1からNavigateすることで、
新しいウィンドウを開かずに、表示することが
できると思います。

コードだと

void __fastcall TForm1::CppWebBrowser1NewWindow2(TObject *Sender,
LPDISPATCH *ppDisp, TOLEBOOL *Cancel)
{
*ppDisp = CppWebBrowser2->Application;
}
//------------------------------------------------------------------------ - --
void __fastcall TForm1::CppWebBrowser2NavigateComplete2(TObject *Sender,
LPDISPATCH pDisp, TVariant *URL)
{
CppWebBrowser1->Navigate(CppWebBrowser2->LocationURL);
}

という感じになります。
他にも方法はいろいろあるのかも知れません。