大雑把に言うと、近傍の画素においては、「明るさが近い=色が近い」という関係が成り立っているということにして、
近傍における画素の明るさ(l)の近しさを正規化したものを重み(w)として、
「ある画素の色 - その近傍の画素の色の重み付き平均」が最小になるように画素の色を求める。

もともと色がわかっている（指定されている）画素は全体の中のごく少数なわけだけれども、
こういう少数の前提の下に単純な「〜が最小になるような値(のセット)を求める」っていうのは
数値計算の問題として研究されていて既存のアルゴリズムが使える（らしい）。
で、その結果ほんの数個の数式でこういう結果が出るよ、イイ！！っていう論文。

こういう手法では適切な制約条件（この場合、一部画素群への色指定）を与えるられるかどうか肝心なんだけど、
サンプルを見た感じではインタラクティブに指定する端から結果が表示されるなら簡単そうですよね。